WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 22 mei 2024

Varen in water: referentiepunt

We dienden volgend vraagstuk in een rationele functie te schrijven:
Een roeier roeit op een rivier met stroomsnelheid 3km/u. om een afstand van 2 km stroomopwaarts en daarna 2 km stroomafwaarts te roeien aan constante snelheid heeft Karel in totaal 42 minuten nodig. Aan welke snelheid roeit Karel, mocht hij in stilstaand water roeien?
Mijn stelling is dat een roeisnelheid zonder vermelding van de referentie betekent: ten opzicht van de oever.
Ik ga in het vraagstuk dan ook uit van verschillende snelheden in stilstaand water en constante snelheid in stromend water:
4/((2/(x+3)+2/(x-3))=42/60 terwijl de leerkracht uitgaat van verschillende snelheden in stromend water en constante snelheid in stilstaand water:
(2/(x-3)+2/(x+3))=42/60
Het discussiepunt is: ben je verplicht te melden wat het referentiepunt is van de snelheid, en als je dat niet doet, mag je er dan vanuit gaan dat dit tov het water is?
Wat denken jullie?

Aline Van Garsse
15-10-2020

Antwoord

Allereerst: de formule $4/(2/(x+3)+2/(x-3))$ is fout want als je de eenheden invult krijg je $1/[T]$, terwijl je rechts $[T]$ hebt staan ($[T]$ is de tijd).

De tweede formule klopt in ieder geval wat eenheden betreft.

Als Karel niet op of om kijkt tijdens het roeien lijkt het voor hem of het water stilstaat en of hij roeit met een snelheid van $x\,\mathrm{km/h}$. Als hij stroomopwaarts roeit lijkt het voor een kijker op de oever dat Karel een snelheid van $(x-3) \,\mathrm{km/h}$ heeft en stroomafwaarts juist $(x+3)\,\mathrm{km/h}$.
Die twee kilometer is tussen twee vaste punten op de oever; dus de roeitijd staat inderdaad in de tweede vergelijking.

De gevraagde snelheid is ten opzichte van het water; de snelheden die gebruikt worden bij de oplossing zijn ten opzichte van de oever. En zo heb ik het hierboven opgeschreven.

kphart
15-10-2020


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#90693 - Algebra - 3de graad ASO