WisFaq!

De eerste isomorfiestelling voor verzamelingen

Beste

Als f : X → Y een afbeelding, dan is
Ker(f) = {(x₁, x₂) ∈ X × X | f(x₁) = f(x₂)}
een equivalentierelatie. Bovendien induceert f een bijectie
ˆf : X/ KER(f) → Im(f) . Ik heb echt geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Kunt me aub in de juiste richting duwen?

Met vriendelijke groeten

Rafik
3-10-2020

Antwoord

1. Ga na dat de relatie reflexief, symmetrisch en transitief is
2. De equivalentieklasse $[x]$ van $x$ bestaat uit alle $y$ met $f(y)=f(x)$; ga na dat $\hat f([x])=f(x)$ een bijectie is tussen $X/\operatorname{Ker} f$ en $\operatorname{Im} f$

kphart
4-10-2020