WisFaq!

Mogelijke combinaties

ik ben op zoek naar de juiste formule voor onderstaande. Ik licht toe met een voorbeeldje. Als je drie cijfers hebt, hoeveel 'combinaties' (hoewel dit wellicht niet de juiste term is) zijn er dan mogelijk als per 'combinatie' een cijfer maar 1 keer gebruikt mag worden en combinaties mogen gemaakt worden van zowel 1 als 2 als 3 cijfers. ttz, de combinaties voor 3 zouden dan zijn:
1
2
3
12
23
13
123

Maar wat is dus de formule om hier te komen aan 7 'combinaties'

EME
7-8-2020

Antwoord

Het is de som van de combinaties van 1 uit 3, 2 uit 3 en 3 uit 3. Als berekening:

$
\left( {\matrix{
3 \cr
1 \cr

} } \right) + \left( {\matrix{
3 \cr
2 \cr

} } \right) + \left( {\matrix{
3 \cr
3 \cr

} } \right) = 3 + 3 + 1 = 7
$

Dat kan...

De (meer algemene) formule voor k cijfers wordt dan:

$
\sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\matrix{
n \cr
k \cr

} } \right)} = 2^k - 1
$

In jouw geval krijg je dan:

$
\sum\limits_{k = 1}^3 {\left( {\matrix{
3 \cr
k \cr

} } \right)} = 2^3 - 1 = 7
$

Helpt dat?

Naschrift
Die -1 komt van de combinatie van 0 uit n. Dat kan op 1 manier en die doet niet mee...

WvR
7-8-2020