WisFaq!

Re: Limiet van exponentiële functie

Hallo Klaas Pieter,
Geen zorg meer .Ik heb alles nog eens nagerekend en het klopt.
De limiet zag er eigenlijk wat anders uit. De macht was niet (3x-3)^-0.5 maar wel (3x-3)^-1.Dus gemakkelijker dan de wortelvoorstelling Ik heb me gespiegeld aan uw uitleg en kwam mooi op een uitkomst =1 uit. Dit dor toepassing van LN en E Sorry voor het late uur en bedankt voor je fijne uitleg. En toch opgelost
Goede nacht ,
Rik

Rik Lemmens
20-7-2020

Antwoord

Toch even oppassen, we krijgen dus (als ik het goed lees):
$$(1+2u)^{\frac1{3u}}
$$de logaritme daarvan is
$$\frac{\ln(1+2u)}{3u}
$$en
$$\lim_{u\to0}\frac{\ln(1+2u)}{3u} = \frac23
$$(bijvoorbeeld door er $\eqalign{\frac23\frac{\ln(1+2u)}{2u}}$ van te maken).
Ik krijg dan $e^{\frac23}$ als antwoord.

kphart
21-7-2020