WisFaq!

Limiet van exponentiële functie

Goede middag,
Ik kan goed overweg met limieten maar volgende functie geeft nogal wat problemen qua ontwikkeling.

lim (x naar 1) van (2x-1)^(3x-3)^-0.5

Graag wat inzicht bij dit ingewikkeld geval, als er iemand wat tijd heeft.
Vriendelijke groeten

Rik Lemmens
20-7-2020

Antwoord

Zo te zien gaat het om
$$\lim_{x\to1}(2x-1)^{\frac1{\sqrt{3x-3}}}
$$je kunt dit op een paar manieren vereenvoudigen. Zo is $2x-1$ gelijk aan $2(x-1)+1$ en $3x-3=3(x-1)$. Je kunt dus $x-1$ vervangen door $u$ en dan komt er
$$\lim_{u\to0} (1+2u)^{\frac1{\sqrt{3u}}}
$$dat ziet er al wat beter uit.

Je kunt ook de natuurlijke logaritme nemen en kijken naar
$$\lim_{u\to0}\frac{\ln(1+2u)}{\sqrt{3u}}
$$Als je die hebt neem dat de $e$-macht van het antwoord.

kphart
20-7-2020