WisFaq!

Uitdooftijd

Hallo,

In mijn wiskundeboek staat de volgende vraag:

Veronderstel dat y'=ay-H, y(0)=y0, een vispopulatie modeleert, waar a en H positieve constante zijn en 0$<$y0$<$H/a. vind de tijd t* wanneer de populatie uitsterft.

Gegeven is een oplossing formule: y(t)=h/a+(y0-H/a)e^at, for t$\ge$0.

Ik heb de oplossingsformule aan 0 gelijkgesteld en vervolgens t opgelost. Dit geeft de volgende formule:

t=^{ln|(h/a)/(h/a-y0)|}/_a.

Vervolgens de grenzen van y0 invullen geeft dat t* tussen 0 en oneindig moet liggen. Klopt deze berekening of maak ik ergens een fout?

groet,

Erwin

Erwin den Boer
9-7-2020

Antwoord

Hallo Erwin,

Je berekening klopt. Je kunt je uitdrukking voor t nog wel wat vereenvoudigen tot:

t = ^{ln(h/(h-a·y0))}/_a

Hiermee vind je voor gegeven waarden van a, h en y0 de gevraagde uitsterftijd. Als je de grenzen van y0 invult, dan vind je als grenzen voor deze tijd 0 en oneindig. Hiermee wordt gelijk duidelijk wat de betekenis is van deze randvoorwaarden.

GHvD
9-7-2020