WisFaq!

Een trap met zes treden

De trap in de figuur hiernaast telt drie treden T1, T2 en T3. Samantha staat bovenaan de trap en wil naar beneden. Ze is niet verplicht iedere trede te betreden: bij elke trede kan ze kiezen of ze deze wil overslaan of niet.

In de figuur zijn er twee mogelijke manieren getekend: ze springt rechtstreeks van boven naar beneden of ze slaat T1 over.

Je kunt uitrekenen dat er acht mogelijke manieren zijn om van boven naar beneden te komen.

Een andere trap telt zes treden, T1 tot en met T6. Samantha staat bovenaan. Toon met een onderzoek aan dat er bij deze trap meer dan 50 manieren zijn om van boven naar beneden te komen.

Ik snap deze vraag echt niet en ik heb overal gekeken maar kan er geen duidelijke uitleg over vinden. Kunnen jullie mij misschien helpen?

Alvast heel erg bedankt!

M. Kouwenhoven
29-6-2020

Antwoord

Hoi M.
Misschien moet je het langzaam opbouwen.
Veronderstel dat er 1 trede is.
Die kun je dan overslaan of niet: dat zijn dus 2 mogelijkheden.

Veronderstel nu eens dat er twee treden zijn: T1 en T2.
Je kunt dan:
T1 overslaan en T2 ook
T1 overslaan en T2 niet
T1 niet overslaan en T2 wel overslaan
T1 niet overslaan en T2 ook niet.
Dat zijn dus 4 mogelijkheden.

Nu met 3 treden T1, T2 en T3.
Bekijk nu de vier mogelijkheden van twee treden. Bij elk van die mogelijkheden kun je ervoor kiezen T3 wel of niet over te slaan:
T1 overslaan en T2 ook en T3 ook
T1 overslaan en T2 ook en T3 niet
...
...
...
...
...
...
Dat zijn dus 4·2=8 mogelijkheden.

Kun je het nu zelf uitbouwen tot zes treden?

hk
29-6-2020