WisFaq!

Differentiaalvergelijking

Goede avond,

De lijkwade van Turijn zou een ouderdom hebben die kan omschreven worden door de vergelijking:

N'(t)= -1,2097·10^-4(N(t)).
Voorwaarde t in jaren en N(t)= het aantal C(14)atomen

In 1989 werd een deeltje van deze lijkwade gevonden dat nog 92,2% aanwezigheid van het C14 atoomgehalte. Hoe oud is de lijkwade dan?

Ik heb met goed gevolg in een eeks van 9 vraagstukken er acht goed kunnen oplossen, maar hier blijf ik in gebreke. Het antwoord zou 1318 jaar zijn.

Kan er mij iemand op weg zetten?
Vriendelijke groet

Rik Lemmens
22-6-2020

Antwoord

Het is voor het grootste gedeelte een kwestie van invullen, maar je moet je beginpunt goed kiezen.

De algemene oplossing van de DV is $N(t)=C\mathrm{e}^{-ct}$ met $c=1.2097\cdot10^{-4}$.

Je kunt het jaar $1989$ als `nuljaar' kiezen, dan geldt $C=N(0)=0.922$.

Daarna moet je
$$0.922\cdot\mathrm{e}^{-ct}=1
$$oplossen en dat gaat weer het makkelijkst via de natuurlijke logaritme:
$$\ln(0.922)-ct =0
$$Dus $t=\ln{0.922}/c$, nu $c$ invullen en uitrekenen.

kphart
22-6-2020