WisFaq!

Interval van een onbekende berekenen

Hallo, ik heb een lastige wiskunde vraag die ik maar niet opgelost krijg. De vraag luidt als volgt: De parameter a ϵ R is zo dat een van de oplossingen van de vierkantsvergellijking
4x2 – 15x + 4a3 = 0
gelijk is aan het kwadraat van de andere oplossing.
Gevraagd: In welk van de volgende intervallen liggen alle mogelijke waarden van a?

$<$A$>$ [0,5]
$<$B$>$ [−1,4]
$<$C$>$ [−2,3]
$<$D$>$ [−3,2]

Ik wilde de som/product formule gaan gebruiken, maar dat is helaas mislukt, ik liep steeds vast. Ik vind dit soort vragen altijd lastig om te beantwoorden, zou iemand zo vriendelijk kunnen zijn om mij verder te helpen? Alvast heel erg bedankt.

emily
20-6-2020

Antwoord

Ik neem aan dat je bedoelt:
$4x^2-15x+4a^3=0$
Je kunt beide oplossingen vinden met behulp van de abc-formule.

Deze zijn:

$\displaystyle x1=\frac{15+\sqrt{225-64a^3}}{8}$ en $\displaystyle x2=\frac{15-\sqrt{225-64a^3}}{8}$

Stel nu $x1=x2^2$ en probeer dit op te lossen.

Update (Met dank aan MBL):

Volgens de product som methode moet het product van de twee oplossingen gelijk zijn aan $\displaystyle \frac{4a^3}{4}=a^3$
Als je de twee oplossing nu p en q noemt, dan geldt: $q=p^2$ en dus het product gelijk aan $p^3$.
Dus geldt $p=a$. De oplossingen zijn dus $a$ en $a^2$.
Via invullen in de vierkantsvergelijking kun je na alle mogelijke waarden van a vinden.

hk
20-6-2020