WisFaq!

Vraagstuk met Poissonverdeling

Het aantal machines dat per dag defect geraakt in een groot atelier heeft een Poissonverdeling. Van de 100 dagen zijn er 30 zonder defecten. Toon aan dat de kans op meer dan 2 defecten op een bepaalde dag net boven 0.12 ligt.

Ik heb geen idee hoe je dit oplost. Ik heb al geprobeerd om vanuit de niet defecte te werken met dus 0.3 als lambda maar daar kom ik ook niet echt ver mee.

Maar ik heb ook geen idee hoe je het dan vanuit de defecte berekend. Zijn er geen gegevens tekort? Bijvoorbeeld hoeveel machines er in totaal zijn?

Emmy
14-6-2020

Antwoord

Deze verdeling wordt alleen bepaald door de verwachtingswaarde $\lambda$. Volgens 6. Poisson-verdeling geldt in het algemeen:

$
\eqalign{P(X = k) = e^{ - \lambda } \cdot {{\lambda ^k } \over {k!}}}
$

Je weet dat $
P(X = 0) = 0,3
$ zodat:

$
\eqalign{
& P(X = 0) = e^{ - \lambda } \cdot {{\lambda ^0 } \over {0!}} = 0,3 \cr
& e^{ - \lambda } = 0,3 \cr
& \lambda \approx {\rm{1}}{\rm{,2039728}}... \cr}
$
$
{\rm{P(X > 2) = 0}}{\rm{,1214}}
$

Toch?

WvR
14-6-2020