WisFaq!

De rest van de deling

Ik moet het volgende berekenen, maar ik snap niet wat ik moet delen met de regel van Horner en hoe ik aan de oplossing kom.
De resten van de delingen van de veelterm A(x) door x, x+1 en x-1 zijn respectievelijk 1, 1 en 3. Bepaal de rest van de deling van A(x) door x(x²-1).
De oplossing is x²+x+1.
Bedankt alvast!

Nisa Hasmercan
7-6-2020

Antwoord

Je hebt vast de stelling gehad dat als je $A(x)$ door $(x-a)$ de rest gelijk is aan $A(a)$.

Verder, als je $A(x)$ door $x(x^2-1)$ deelt krijgt je een rest van de vorm $px^2+qx+r$; dus
$$A(x)= B(x)\cdot x(x-1)(x+1) + px^2+qx+r
$$Vul nu achtereenvolgens $x=0$, $x=1$, en $x=-1$ in. Dan krijg je drie vergelijkingen voor $p$, $q$, en $r$.

kphart
7-6-2020