WisFaq!

Hoe moet ik dit integreren?

Beste

Ik zit vast met deze formule:

$
\eqalign{\int\limits_{ - 1}^1 {2\pi \cdot \sqrt {1 - x^2 } \cdot \sqrt {1 + \left( {\frac{{ - x}}{{\sqrt {1 - x^2 } }}} \right)^2 } } \,\,dx}
$

Ik weet niet hoe ik deze juist kan integreren.
Is er iemand die me kan helpen hiermee?

Alvast bedankt

Simon
6-6-2020

Antwoord

Je kunt de integraal vereenvoudigen tot:

$
\int\limits_{ - 1}^1 {2\pi } \,\,dx
$

... en dan gaat het wel.

TIP 1

$
\eqalign{\left( {\frac{{ - x}}{{\sqrt {1 - x^2 } }}} \right)^2 = \frac{{x^2 }}{{1 - x^2 }}}
$

TIP 2

$
\eqalign{\begin{array}{l}
{\rm{Voor}}\,\,\, - 1 \le x \le 1: \\
\sqrt {1 + \frac{{x^2 }}{{1 - x^2 }}} = \frac{1}{{\sqrt {1 - x^2 } }} \\
\end{array}}
$

WvR
6-6-2020