Beste
Ik snap niet hoe ik aan de volgende oefening moet beginnen.
De oefening gaat als volgt Zoek de vergelijkingen van de raaklijn aan de ellips x2+2y2=2 die loodrecht staan op de rechte 3y-4x+5=0.
Alvast bedankt
Y.Tyosra
6-6-2020
Neem voor de lijn loodrecht op $3y-4x+5=0$ de vergelijking:
$3x+4y+d=0$
Snijden met de ellips en 'eis' dat er één oplossing is. Je vindt dan twee mogelijke waarden voor $d$:
$
\left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y + d = 0 \\
x^2 + 2y^2 = 2 \\
\end{array} \right.
$
Zou het dan lukken?Naschrift
- Zie ook Parabool
$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y + d = 0 \\
x^2 + 2y^2 = 2 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
3x = - 4y - d \\
x^2 + 2y^2 = 2 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{4}{3}y - \frac{d}{3} \\
\left( { - \frac{4}{3}y - \frac{d}{3}} \right)^2 + 2y^2 = 2 \\
\end{array} \right. \\
34y^2 + 8dy + d^2 - 18 = 0 \\
D = \left( {8d} \right)^2 - 4 \cdot 34 \cdot \left( {d^2 - 18} \right) = 0 \\
d = - \sqrt {34} \vee d = \sqrt {34} \\
\end{array}
$
WvR
6-6-2020
#90039 - Analytische meetkunde - 3de graad ASO