WisFaq!

Re: Berekenen van een som 2

Ik begrijp het niet, welke termen van 1? En waarom is bovenstaande alle drie gelijk aan elkaar? Ik zie ook niet bij de volgende opgave van:

S k=0 tot 8 (8,k)(2)^k

Gelijk is aan 3⁸ voor a=1en b=2

mboudd
2-6-2020

Antwoord

Vul $
\left( {a + b} \right)^n = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( {\matrix{
n \cr
k \cr

} } \right)} \cdot a^{n - k} \cdot b^k
$ maar 's in met n=8, a=1 en b=-1.

Omdat machten van 1 gelijk aan 1 zijn kan je dat weglaten. Je krijgt dan de gegeven uitdrukking. Dat is wat er in de opdracht gebeurd is.

Hetzelfde gaat op bij $
\sum\limits_{k = 0}^8 {\left( {\matrix{
8 \cr
k \cr

} } \right) \cdot 2^k }
$. Er ontbreekt de term met de exponent $8-k$, dus die termen zullen dan wel de termen met 1 zijn:

$
\sum\limits_{k = 0}^8 {\left( {\matrix{
8 \cr
k \cr

} } \right) \cdot 1^{8 - k} \cdot 2^k }
$

Dus kennelijk is $a=1$ en $b=2$ en $n=8$, dus:

$
\sum\limits_{k = 0}^8 {\left( {\matrix{
8 \cr
k \cr

} } \right) \cdot 1^{8 - k} \cdot 2^k } = \left( {1 + 2} \right)^8 = 3^8
$

Het werkt dus twee kanten op. Daar moet je 't mee doen...

WvR
2-6-2020