WisFaq!

Re: Integreren van breuken

Als dt bekom ik (1/ 2.x¹/₂) dx
Dus als ik dit herleid naar dx dan is dx = 2.x¹/₂ dt

De 'nieuwe' primitieve is dan 2.x¹/₂ / ( 1 + x¹/₂)
Maar dan weet ik niet hoe ik verder moet.

Eline
2-6-2020

Antwoord

Je kunt niet naar een andere veranderlijke integreren dan je integratieveranderlijke. Als er $dt$ staat moet je veranderlijke dus ook $t$ zijn. Maar $t=\sqrt x$. Je krijgt dus:
$\int \dfrac{2t}{1+t}dt$. Dit is nu behoorlijk makkelijk op te lossen. Nadien even terugsubstitueren voor $x$.
Lukt het?

js2
2-6-2020