WisFaq!

Integreren van breuk

Ik heb de functie f(q) = (3q + 2)/(q² + q)

Ik heb al verschillende methodes geprobeerd, namelijk substitutie en splitsen in partieelbreuken maar ik nooit de goede primitieve functie uit.

Bij partieelbreuken kwam ik dit als primitieve functie uit:

2·ln(q) + ln(q + 1) + C

Blijkbaar is dit niet de juiste oplossing.

Eline
29-5-2020

Antwoord

Met partieelbreuken kan het (kennelijk) heel goed, want je antwoord klopt wel.

$
\eqalign{
& F(x) = 2\ln (q) + \ln (q + 1) + C \cr
& f(x) = {2 \over q} + {1 \over {q + 1}} \cr
& f(x) = {{2\left( {q + 1} \right)} \over {q\left( {q + 1} \right)}} + {q \over {q\left( {q + 1} \right)}} \cr
& f(x) = {{3q + 2} \over {q\left( {q + 1} \right)}} \cr}
$

Helpt dat?

Naschrift

$
\eqalign{
& f(x) = 2\ln (q) + \ln (q + 1) + C \cr
& f(x) = \ln (q^2 ) + \ln (q + 1) + C \cr
& f(x) = \ln (q^2 (q + 1)) + C \cr}
$

WvR
29-5-2020