WisFaq!

Haakjes wegwerken

Hoe werk je het makkelijkst hier de haakjes weg:

(2a-1)³+(a-2)³

Moet je perse (2a-1)²(2a-1)+(a-2)²(a-2)

Of is dat teveel werk en moet je de eigenschap leren van dit merkwaardig product want zo zijn er nog 15 van zulke oogaves die ik moet maken.

mboudd
24-5-2020

Antwoord

Gebruik het binomium van Newton.

In het geval van derdemachten kan je de regel onthouden als:

• $
  \left( {a + b} \right)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3
  $
• $
  \left( {a - b} \right)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3ab^2 - b^3
  $

In jouw geval krijg je:

$
\eqalign{
& \left( {2a - 1} \right)^3 + \left( {a - 2} \right)^3 = \cr
& \left( {2a} \right)^3 - 3 \cdot \left( {2a} \right)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 2a \cdot 1^2 - 1^3 + a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3a \cdot 2^2 - 2^3 = \cr
& 8a^3 - 12a^2 + 6a - 1 + a^3 - 6a^2 + 12a - 8 = \cr
& 9a^3 - 18a^2 + 18a - 9 \cr}
$

Helpt dat?

WvR
24-5-2020