WisFaq!

Redeneren en bewijzen 3

a. Gegeven is de verzameling van alle oneindige rijen van gehele getallen

R= {(a₁, a₂, a₃..... a_i€}

Bewijs dat |R| ongelijk aan |N| door te laten zien dat en functie N --$>$ R geen surjectie kan zijn. Gebruik hierbij een diagonaalargument.

b. Bewijs m.b.v. de stelling van Cantor-Bernstein dat voor alle r
€ geldt: |-r| = |N|.

Hoe moet ik aan deze vragen beginnen. graag je hulp.

mvg

Bra
15-5-2020

Antwoord

Bij a is al bijna alles verteld: stel $f:\mathbb{N}\to R$ is een functie en bewijs dat er een $a\in\mathbb{Z}$ is ongelijk aan alle $f(n)$.

Dat kun je doen door $a$ zo te maken dat voor elke $n$ de $n$-de coördinaat van $a$ ongelijk is aan de $n$-de coördinaat van $f(n)$ (dat is wat een diagonaalargument doet). Hier is dat niet moeilijk, bijvoorbeeld met $a_n=(f(n))_n+1$.

kphart
15-5-2020