WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Minimale kosten conservenblik

Hallo,

Een fabriek heeft zich gespecialiseerd in het ontwerpen van conservenblikken. Ze ontwerpt een gesloten cilindervormige blik met een volume van 250cm3 . De kost van het materiaal voor de twee cirkelvormige gedeeltes bedraagt 0,0008 EUR/cm2 en de kost van het materiaal voor de zijkant bedraagt 0,0015 EUR/cm2.Zou iemand mij hiermee kunnen helpen? Alvast bedankt!

Amber
5-5-2020

Antwoord

Hallo Amber,

Je weet vast dat je de oppervlakte en omtrek van een cirkel berekent met:

Oppervlakte = $\pi$斟2
Omtrek = 2$\pi$r

Stel je maakt een blik met straal R en hoogte H. De oppervlakte van de twee cirkelvormige delen samen (bodem + deksel) is 2$\pi$愛2. De kosten zijn dan 0,0016$\pi$愛2 EUR.
Op gelijksoortige wijze vind je voor de kosten van de zijkant 0,0030$\pi$R廈 EUR.
De totale kosten K in euro's zijn dus:

K = 0,0016$\pi$愛2+0,0030$\pi$R廈 (formule 1)

Voor de inoud I geldt:

I = $\pi$愛2廈 = 250 cm3
dus:

H = 250/$\pi$愛2 cm (formule 2)

Vul nu formule 1 in formule 2 in, je krijgt 澭n formule die de kosten K uitgedrukt in R. Je kunt het minimum vinden met differenti褰en.

GHvD
5-5-2020


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#89784 - Algebra - 3de graad ASO