WisFaq!

Re: Re: Een combinatorische vraag

Ok, ik begrijp dat de integraal voor n = 0 (A(0,k)) niet te evalueren is, maar als we A(0,k) als een gegeven functie van k beschouwen, is het dan mogelijk om deze recurie op te lossen uitgedruikt in A(0,k)? En de polynoom aanpak werkte wel bij het vinden van de k-de afgeleide van een willekeurige functie f(exp(x)), dus ik snap niet waarom het hier niet werkt, kloppen de waarden van A(n,k) dan wel als k$\le$n (voor de polynoomoplossing) en als ze kloppen welke randvoorwaarde moet er dan gekozen worden voor P(0) ?

groeten Jan

Jan
30-4-2020

Antwoord

Je haalt bij de toepassing van de polynomen twee dingen door elkaar: als je de $k$-de afgeleide van iets bepaalt is de $k$ vast en varieert de rest.

Jij hebt echter $n$ vast genomen en $k$ laten lopen, het polynoom
$$P_n(x)=\sum_{k=0}^n A(n,k)x^k
$$staat als het ware loodrecht op elke afgeleide. Er staat namelijk
$$P_n(x)=\sum_{k=0}^n \Gamma^{(k)}(n+1)\cdot x^k
$$Ook is je notatie ongelukkig, uit je vorige vraag begreep ik dat $P(n)$ het $n$-de polynoom is, wat ik hier als $P_n(x)$ noteer. Maar nu vraag je naar $P(0)$. Is dat wat ik nu $P_0(x)$ heb genoemd? Zo ja, dan is het een polynoom van graad $0$, met waarde $A(0,0)=0!=1$. Zo nee, wat is het dan wel?

kphart
30-4-2020