WisFaq!

Hoeveel verschillende configuraties zijn hier mogelijk?

Gegeven een matrix met x rijen en y kolommen. Ik krijg de opdracht om in iedere kolom 1 a, 2 b's, 2 c's en 1 d te plaatsen, op willekeurige plaatsen, maar altijd in die hoeveelheden (x$>$6).

• Hoeveel mogelijke configuraties bestaan er voor de hele matrix?

Bedankt!

Eric
28-4-2020

Antwoord

Als $x$ groter is dan $6$ blijven er posities leeg, je moet dus ook $x-6$ keer een $l$ (voor leeg) plaatsen.
Daar kun je de multinomiaalcoëfficiënten voor gebruiken. Er zijn dus
$$\binom{x}{x-6, 2, 2, 1, 1}
$$kolommen mogelijk. Hoe je die over de $y$ kolommen moet of mag verdelen bepaalt het uiteindelijke antwoord.

Zie Wikipedia: Multinomial Theorem [https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem]

kphart
28-4-2020