WisFaq!

Laplace transformatie

Ik moet de laplace transformatie van t²·e^3·t uitwerken. Wanneer ik dit met Matlab uitvoer, kom ik op het volgende antwoord: 2/(s-3)³.

Kunnen jullie mij een stukje op weg helpen hoe dit uit te werken?

MVG

Lindert
25-3-2003

Antwoord

De Laplace-transformatie is alsvolgt: L(f(t),s) = $\int{}$e^-st·f(t)dt (alle integralen gaan hier van 0 tot $\infty$),
in dit geval L = $\int{}$e^-st·t²·e^3tdt = $\int{}$e^-(s-3)t·t²dt.

Substitueer nu (s-3) = x:

L = $\int{}$e^-xt·t²·dt,

als je goed kijkt zie je dat e^-xt·t² = ^d2/_dx²(e^-xt)
dit vullen we in, en ^d2/_dx² halen we buiten de integraal (dat mag, want de integratie is niet over x maar over t), je krijgt dan:

L = ^d2/_dx²$\int{}$e^-xtdt (en $\int{}$e^-xtdt = ¹/_x)
= ^d2/_dx²{¹/_x}
= 2/_x³

als je nu weer invult x = s-3, krijg je je antwoord:

L = ²/_(s-3)³

MvH
25-3-2003