WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 6 augustus 2020

Een zekere regelmaat?

Zit er een zekere regelmaat in onderstaande formules (in Maple notatie)?

r*(1-r);
r*(p^2+2*p*q+2*p*r+r^2-2*p-2*r+1);
q*r*(3*p^2+6*p*q+6*p*r+q^2+3*q*r+3*r^2-6*p-3*q-6*r+3);
q^2*r*(6*p^2+12*p*q+12*p*r+3*q^2+8*q*r+6*r^2-12*p-8*q-12*r+6);

Ad van der Ven
8-4-2020

Antwoord

Je kunt 's proberen de zaak te ontbinden en dan hopen dat je er iets in kan zien. Ik zie van alles maar het aantal gegeven termen is aan de kleine kant, misschien... maar misschien kan je er iets mee.

q89560img1.gif

De vraag is hoe de volgende rijtjes verder zouden moeten gaan. Dat ligt natuurlijk niet vast op basis van een paar voorbeelden.

r, q∑r, q2∑r, ...
0, 1, 3, 6, ...
0, 2, 6, 12, ...
0, 1, 3, 8, ...
0, 1, 3, 6, ...

Met een beetje fantasie zou dan de volgende term zoiets moeten zijn:

q89560img2.gif

Het hangt er dus nog maar vanaf welke regelmaat er in de coŽfficiŽnten zit, maar er is wel degelijk regelmaat te ontdekken.

WvR
9-4-2020


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#89560 - Rijen en reeksen - Docent