WisFaq!

Een zekere regelmaat?

Zit er een zekere regelmaat in onderstaande formules (in Maple notatie)?

r*(1-r);
r*(p^2+2*p*q+2*p*r+r^2-2*p-2*r+1);
q*r*(3*p^2+6*p*q+6*p*r+q^2+3*q*r+3*r^2-6*p-3*q-6*r+3);
q^2*r*(6*p^2+12*p*q+12*p*r+3*q^2+8*q*r+6*r^2-12*p-8*q-12*r+6);

Ad van der Ven
8-4-2020

Antwoord

Je kunt 's proberen de zaak te ontbinden en dan hopen dat je er iets in kan zien. Ik zie van alles maar het aantal gegeven termen is aan de kleine kant, misschien... maar misschien kan je er iets mee.



De vraag is hoe de volgende rijtjes verder zouden moeten gaan. Dat ligt natuurlijk niet vast op basis van een paar voorbeelden.

r, q·r, q²·r, ...
0, 1, 3, 6, ...
0, 2, 6, 12, ...
0, 1, 3, 8, ...
0, 1, 3, 6, ...

Met een beetje fantasie zou dan de volgende term zoiets moeten zijn:



Het hangt er dus nog maar vanaf welke regelmaat er in de coëfficiënten zit, maar er is wel degelijk regelmaat te ontdekken.

WvR
9-4-2020