WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 24 juni 2021

Standaardafwijking zonder gemiddelde

Hallo, ik heb deze twee vragen gekregen als huiswerk, maar ik kom er zelf niet uit. Bij opgave a. begrijp ik wel de 59% van de 20 leerlingen, maar ik begrijp niet hoe je de standaardafwijking moet berekenen zonder dat je een gemiddelde hebt. Om de standaardafwijking te berekenen moet je de volgende stappen toepassen:
  1. Bereken het gemiddelde.
  2. Neem van elk getal de afstand tot het gemiddelde.
  3. Neem het kwadraat van die afstanden.
  4. Bereken het gemiddelde van die kwadraten.
  5. Neem de wortel van de uitkomst.
Het gemiddelde lijkt mij dan 11,8 (59% van 20 leerlingen). ik kom alleen niet verder bij stap 2, want je hebt toch geen andere waardes?

Een instituut dat examentrainingen verzorgt, zal dit jaar naar verwachting 1000 eindexamenkandidaten helpen die gezakt zijn, maar nog één vak mogen herkansen. Uit ervaring weet dit instituut dat 59% van deze leerlingen hierna nog slaagt.
  1. Van een school herkansen 20 leerlingen een examenvak. Hoeveel van deze leerlingen zullen er naar verwachting toch nog slagen? Met welke standaardafwijking?
    Rond indien nodig af op twee decimalen.
  2. Hoeveel leerlingen van de 1000 verwacht het instituut voor examentrainingen dat uiteindelijk toch nog zal slagen? Met welke standaardafwijking moeten zij rekening houden?
    Rond indien nodig af op twee decimalen.

jonas
2-4-2020

Antwoord

Bij opdracht a. kan je het 'herkansen' opvatten als een binomiaal kansexperiment met $n=20$ en $p=0,59$. Er geldt:

$
\eqalign{
& \mu = n \cdot p \cr
& \sigma = \sqrt {n \cdot p \cdot \left( {1 - p} \right)} \cr}
$Lukt het dan?

WvR
2-4-2020


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#89514 - Kansverdelingen - Leerling bovenbouw havo-vwo