WisFaq!

Integraal over het oppervlak van een bol

Hallo,

Ondanks mijn vele zoekwerk kan ik het antwoord op volgende vraag niet vinden.

Ik heb de vergelijking van een bol:

^x2/_a² + ^y2/_b² + ^z2/_c² = 1

Ik een functie die voor elk punt in de 3D ruimte een bepaalde waarde teruggeeft, dus f(x,y,z). Deze functie stelt de illuminatie voor, dus ^{hoeveelheid licht}/_m², maar dit is verder onbelangrijk.

Nu zou ik de totale hoeveelheid licht op de bol moeten berekenen. Dit zou dan de integraal zijn int(f(x,y,z)·d₁·d₂) waarbij d₁ en d₂ dan 2 loodrechte vectoren zijn in het raakvlak in dit punt.

Ik kom hier langs geen kanten uit. Ik moet op een of andere manier dus integreren over heel het oppervlak en zal dan d₁ en d₂ in functie van dx en dy moeten zetten neem ik aan.

Het beste wat ik gevonden heb is deze website die op een soortgelijke wijze de oppervlakte van een bol bepaalt.

Is deze vraag onmogelijk moeilijk of zie ik iets over het hoofd? In ieder geval al een enorme bedankt voor wie me zou helpen.

Matthias

Matthias Franck
1-4-2020

Antwoord

Ik zou in eerste instantie proberen over te gaan op bolcoördinaten. Afhankelijk van hoe ingewikkeld de functie $f(x,y,z)$ er uitziet is dit een makkelijke tot moeilijke oefening.

js2
2-4-2020