WisFaq!

Laplacetransformatie?

Hoe kan ik volgende vgl oplossen:

E-(L.di/dt)=R.i(t)

ik moet i(t) eruithalen.
desondanks heb ik al verschillende pogingen gedaan, doch zonder resultaat. kunnen jullie even jullie kennis erop los laten?

Met vriendelijke groeten

Wimpy

PS: T(tau) = L/R

Wim Holtappels
24-3-2003

Antwoord

E-(L.di(t)/dt)=R.i(t) (zal wel met een circuit met inductiespoel te maken hebben)
di(t)/dt+(R/L).i(t)=E/L Û di(t)/dt+(1/t).i(t)=E/L
met t=L/R

Dit is een 1e orde differentiaalvergelijking. De homogene vergelijking luidt:
di(t)/dt+(1/t).i(t)=0
Þ i(t)=C.e^-t/t
met C een nader te bepalen constante.

Nu nog een particuliere oplossing: Dat is 1 willekeurige oplossing die voldoet aan de vgl
di(t)/dt+(R/L).i(t)=E/L
Þ i(t)=E/R

De totale oplossing i(t) van de d.v. is de som van de homogene en de particuliere oplossing.
i(t)=i_hom(t) + i_part(t)
dus i(t)=C.e^-t/t + E/L

Waarbij C nog steeds bepaald moet worden, hangt af van de beginvoorwaarden van de dv. (bijv. i(t)=0 op t=0 ?)

groeten,
martijn

mg
24-3-2003