WisFaq!

Optimale oplossing bepalen

Voor een bepaalde kansberekening geldt de formule :

kans P = ( 364! · (N-1) ) / ( 365^N · (366-N)! )

Het blijkt dat deze kans maximaal is voor N = 20.
Hoe kan dit snel vastgesteld worden ?

Dirk Lamberty
1-3-2020

Antwoord

Schrijf even
$$a_N=\frac{364!\cdot(N-1)}{365^N(366-N)!}
$$bekijk het quotiënt $a_{n+1}/a_N$ en vergelijk het met $1$. Als het groter is dan is $a_{N+1}$ groter dan $a_N$; er is een omslagpunt waar $a_{N+1}/a_N$ voor het eerst kleiner dan $1$ is, voor die $N$ is $a_N$ maximaal.
Los dus de ongelijkheid
$$\frac{a_{N+1}}{a_N} < 1
$$op.

kphart
1-3-2020