WisFaq!

Telprobleem

Als je een pincode mag invullen met 4 cijfers. Hoeveel mogelijkheden zijn er dan als je er al twee als 7 mag invullen op willekeurige positie. en hoeveel mogelijkheden zijn er als er drie maal een 7 inzit. ik ben op zoek naar de logische formule. beredeneren red ik wel omdat het maar om 4 cijfers gaat. maar wat als het een pincode van 9 cijfers is?

Johan Baas
8-2-2020

Antwoord

Voor je twee zevens heb je
$$\binom92
$$mogelijke posities.

Voor de zeven andere cijfers heb je $9^7$ mogelijkheden als die cijfers anders moeten zijn. In totaal dus
$$\binom92\times 9^7
$$mogelijkheden, algemeen: $\binom n2\cdot 9^{n-2}$.
Als de andere cijfers ook zevens zouden kunnen zijn wordt het wat lastiger omdat je dubbel gaat tellen als je gewoon $\binom92\cdot10^7$ zou nemen.

Dan neem je het totaal aantal pincodes, $10^n$, en trek de aantallen met nul zevens en precies een zeven er van af:
$$10^n - 9^n -n\cdot 9^{n-1}
$$

kphart
8-2-2020