WisFaq!

In drie gelijke stukken

Ik kom er niet uit om het vraagstuk op te lossen bij d.

Gegeven is kubus CEFG·OABD met a, b en c als plaatsvectoren van A, B en C.

a.
Bepaal een vectorvoorstelling van de vlakken OEG en ABF.
Vlak OEG: l(a + c) + m(b + c)
Vlak ABF: a + l(b - a) + m(b + c)

b.
Bepaal een vectorvoorstelling van de drager van CD.
Drager CD: c + l(a + b -c)

c.
Bepaal plaatsvectoren van de twee snijpunten van CD met de vlakken uit a.
S = 2a/3 + 2b/3 + c/3

d.
Toon aan dat CD door de vlakken uit a. in drie gelijke stukken wordt verdeeld.
?

mboudd
4-2-2020

Antwoord

Hallo mboudd,

We hebben $CD = \vec{c}+ \lambda(\vec{a}+\vec{b}-\vec{c})$. Merk op dat $C$ hoort bij $\lambda=0$ en $D$ bij $\lambda=1$.

Je zou nu moeten laten zien dat de punten die horen bij $\lambda=\frac 13$ en $\lambda=\frac 23$ op de vlakken van vraag a. liggen. Als dat zo is, dan heb je d. beantwoord!

Met vriendelijke groet,

FvL
4-2-2020