WisFaq!

Ontbinden in factoren

Hallo,

Ik had deze opdracht verkeerd:

y²+2√3y+3

Ik had als uitkomst 3, maar deze is verkeerd gerekend omdat er gevraagd werd om te ontbinden in factoren.

Bij de correctie heb ik het correcte antwoord gekregen, maar ik begrijp niet hoe ik dat antwoord zelf kan bekomen.

Het antwoord moest zijn:

y²+2√3y+3=(y+√3)²
Ik begrijp wel hoe men aan y² komt, maar niet hoe men dan plots enkel √3² komt.

Waarom valt het middelste deel 2√3y weg, aub?
Wat mis ik?

Ook de tweede gelijkaardige oefening had ik verkeerd:

x²-5xy+25/4y²

Ik had als uitkomst: ¹/₄(4x²-20xy+25y²)
Ik wist dat 4x² en 25y² nog herleid konden worden tot (2x)² en (5y)² maar ik wist niet hoe ik -20xy moest herleiden tot een tweede macht.

De uitkomst had moeten zijn: 1/4(2x-5y)²
Ook hier blijkt dus het middelste deel weggelaten en +5y² blijkt plots -5y². Ik ben een beetje in de war. Kan u me helpen, aub?

Dank je wel alvast.

Arthur
17-1-2020

Antwoord

Je bent bekend met de merkwaardige producten?

$
\eqalign{
& I.\,\,\,\left( {a + b} \right)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \cr
& II.\,\,\,\left( {a - b} \right)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \cr
& III.\,\,\,(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \cr}
$

Bij de eerste opgave zie je dat $a=y$ en $b=\sqrt{3}$.

Bij de tweede opgave:

$
\eqalign{x^2 - 5x + \frac{{25}}
{4}y^2 =}
$

Even de breuk wegwerken. Teller en noemer vermenigvulditen met 4 geeft:

$
\eqalign{\frac{{4x^2 - 20xy + 25y^2 }}
{4} = }
$

Neem voor de teller $a=2x$ en $b=5y$. Is dan $2ab=20$? Ja!


$
\eqalign{\frac{{(2x - 5y)^2 }}
{4}}
$

...en klaar is Klara...

WvR
17-1-2020