WisFaq!

Re: Inverse kansdichtheid

Excuses, er zat inderdaad een schrijffout. Ik zal de vraag letterlijk overnemen:
Zij f de kansdichtheidfunctie van X en g de kansdichtheidfunctie van 1/X. Bewijs dat g(x) = (1/x²) · f(¹/_x). Ik zie nog steeds niet hoe dit in zijn werk gaat want onderscheiden we nu 4 gevallen? Dus dat grote X positief of negatief kan zijn en hetzelfde voor kleine x? Want P(1/X $\le$ x) herschrijven naar P(X $>$ 1/x) hangt toch af van het teken van zowel X als die van x? Of haal ik nu zaken door elkaar.

Klaas
31-12-2019

Antwoord

De grootheid $X$ heeft geen teken (hij kan een teken aannemen); alleen het teken van $x$ is van belang.
Als $x$ negatief is dan is de gebeurtenis $\frac1X\le x$ gelijk aan de doorsnede van de gebeurtenissen $X\ge \frac1x$ en $X<0$.
Als $x$ positief is dan is de gebeurtenis $\frac1X\le x$ gelijk aan de vereniging van de gebeurtenissen $X<0$ en $X\ge \frac1x$.
De kansen op die gebeurtenissen kun je in de verdelingsfunctie van $X$ uitdrukken.

kphart
31-12-2019