WisFaq!

Inverse kansdichtheid

Gegeven is dat X een continue kansvariabele is. Gevraagd wordt om het volgende aan te tonen: de kansdichtheid van 1/X gegeven y is gelijk aan (1/x²) vermenigvuldigd met de kansdichtheid van X gegeven ¹/_x als argument, voor alle x ongelijk aan nul. Het lukt mij wel voor het geval dat X waarden aanneemt die strikt positief zijn, dan is het werken vanuit de verdelingsfunctie en dan differentiëren. Echter kan X dus alle waarden van de reëele rechte aannemen (nul is voor dit geval uitgezonderd). Hulp is gewenst.

Klaas
31-12-2019

Antwoord

Voor negatieve $x$ kun je hetzelfde doen: $P(\frac1X\le x)=P(\frac1x\le X<0)=a-P(X\le\frac1x)$, waarbij $a=P(X<0)$.
(Overigens zie ik de $y$ niet terug in het antwoord.)

kphart
31-12-2019