WisFaq!

Re: 2de moment van uniforme continue verdeling

Hallo

bedankt voor uw antwoord.
Het 2de moment is (a²+ab+b²)/3, maar de coëfficiënt van de derde factor bij uw ontwikkeling heeft een 6. Hoe verklaart u dat?

En als het kan wil ik het graag via mijn methode ook oplossen. Ik heb de 1ste afgeleide vereenvoudigd tot dit:
(e^bt(bt-1) - e^at(at-1)) / t²(b-a)
Nogmaals dank.
Mvg
Evi

Evi
20-10-2019

Antwoord

Zie de Wikipediapagina: de coëfficiënt van $t^i$ is het $i$-de moment gedeeld door $i!$. Dat zou jij later ook moeten doen met de waarde van de tweede afgeleide.

Die tweede afgeleide ziet er erg lelijk uit:
$$\frac{2(e^{bt}-e^{at})-2t(be^{bt}-ae^{at})+t^2(b^2e^{bt}-a^2e^{at})}{t^3(b-a)}
$$Bij het berekenen van de limiet zou ik zelf toch weer de machtreeks gebruiken; dat is een stuk minder werk dan met regel van l'Hopital.

Zie Wikipedia: Moment generating function [https://en.wikipedia.org/wiki/Moment-generating_function#Definition]

kphart
20-10-2019