WisFaq!

Tekenschema en tekenverloop van een functievoorschrift

Hoe ziet het tekenschema en tekenverloop er uit van:
f(x)=(x-2)²·(x+1)

En waarom?

Dank bij voorbaat

heirman gilbert
7-10-2019

Antwoord

Het functievoorschrift is al ontbonden in factoren. Dat maakt het extra gemakkelijk. Je ziet meteen dat de nulpunten -1 en 2 zijn. De eerste factor $(x-2)^2$ is van de tweede graad en heeft 1 nulpunt. Voor de rest is die factor altijd positief. De tweede factor is van de eerste graad en is negatief als $x$<$-1$ en positief als $x$>$-1$. Overzichtelijk in een tabel:

(Om het tekenverloop van de volledige functie te bepalen vermenigvuldigen we nu deze factoren:)
$$\begin{array}{c|ccccc}
x & & -1 & & 2 & \\
(x-2)^2 & +&+&+&0&+ \\
(x+1) & -&0&+&+&+ \\
f(x) & -&0&+&0&+\\
\end{array}$$Is dit duidelijk?

js2
7-10-2019