WisFaq!

Aantonen dat een formule constant is

Door gebruik van formules 1,2,3,4,5,6 moet je kunnen aantonen dan Vt constant is.

1. F = fh*Cd*Pv
2. Va = Ca*Pa
3. Vv = Cv*Pv
4. F = (Pa-Pv)/Rc
5. Vt = Va + Vv (=constant)
6. Pv = Vt/(Cv + (1+fh*Rc*Cd)*Ca)
7. Pa = Vt(1+fh*Rc*Cd)/(Cv+(1+fh*Rc*Cd)*Ca)
Met variabelen: F,Va,Vv,Pa,Pv
Constanten: Cv,fh,Rc,Cd,Ca

Ik heb Vt herschreven naar Ca*Pa = Cv*Pv.
Vervolgens heb ik formule 6 en 7 ingevuld.
Als dan deel door Vt, staat er: 1 = ... allemaal constanten aan de rechterkant. Maar heb ik dan aangetoond dat Vt constant is? Ik begrijp niet wanneer ik dit aangetoond heb.

Maartje
25-9-2019

Antwoord

Beste Maartje,

Ik zal je proberen op weg te helpen, maar hoed je: het wordt een hele uitschrijverij!

Als je 1 en 4 combineert om F te elimineren krijg je:

$f_h \cdot C_d \cdot P_v = \frac{P_a-P_v}{R_c}$

$R_c \cdot f_h \cdot C_d \cdot P_v = P_a-P_v$

$P_a=(1+f_h \cdot R_c \cdot C_d)\cdot P_v$

$1+f_h \cdot R_c \cdot C_d = \frac{P_a}{P_v}$

Die factor $1+f_h \cdot R_c \cdot C_d$ zie je op allerlei plaatsen terug in 6 en 7.

Nu mag jij weer verder puzzelen.

Addendum: bij nadere uitschrijverij (op aanraden van een van den andere beantwoorders, kphart) kom ik er niet uit. Ik stuit op $V_t=V_t$ als ik 6 en 7 nader uitwerk en met 2, 3, en 5 uitdruk. Je vraag lijkt me daarmee terecht: hoe toon je dit aan? Er is vermoedelijk meer nodig om te weten over de gebruikte variabelen?

Groet,

FvL
25-9-2019