WisFaq!

Re: Re: Ongelijkheid oplossen met algebra

Ik heb bij f(x) = 2 inderdaad x = -3. Daarnaast heb ik de verticale asymptoot gevonden door de (gehele) noemer gelijk te stellen aan nul. Dan krijg ik ook x = -2. Als verticale asymptoot (die alleen voor de schets belangrijk is) heb ik een heel erg groot getal ingevuld (en een heel klein) en dat leverde mij y = 1 op in beide gevallen. Nu heb ik moeite met de schets, hoe kan ik met deze informatie nou de juiste schets opstellen. Met andere woorden:

• hoe kan ik de vorm van de grafiek vaststellen aan de hand van deze gegevens?

Overigens ben ik benieuwd hoe ik erachter kan komen hoeveel perforaties de functie heeft.

Jan
11-9-2019

Antwoord

Je hebt geen schets nodig. Je hebt 3 gebieden waarbij de functiewaarden allemaal groter dan 2 zijn of allemaal kleiner dan 2.

$f(-10)=\frac{9}{8}\lt2$
$f(-2\frac{1}{2})=3\gt2$
$f(0)=\frac{1}{2}\lt2$

De oplossing is $x\lt-3$ of $x\gt-2$ m.u.v. $x=-1$.

De functie laat zich vereenvoudigen:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{1}
{{1 + \frac{1}
{{1 + x}}}} \cr
& f(x) = \frac{{1 + x}}
{{1 + x + 1}} \cr
& f(x) = \frac{{1 + x}}
{{2 + x}} \cr}
$

Dat betekent dat de limiet voor $x\to-1$ gelijk is aan $0$, dus heb je te maken met een perforatie. Onhefbare disconnuiteit. In dit geval is het lastig te zien, maar bij een 'normale breuk' kan je perforaties vinden in het geval teller en noemer beide nul zijn. In WisFaq kan je daar wel voorbeelden van vinden.

WvR
11-9-2019