WisFaq!

Re: Bewijzen van raakklijn aan cirkel met een gegeven vierkant

Beste,

Ik kom aan de vergelijking van PQ y=-⁴/₃ +100 en de vergelijking van de cirkel c x²+y²=3600, maar telkens wanneer ik het snijpunt van deze cirkel en rechte wil zoeken, kom ik niet uit op S(48,36), maar uit op vage kommagetallen.

Alvast bedankt

Phybe
28-8-2019

Antwoord

De rechte heeft als vergelijking:

$
\eqalign{
& y - y_P = a\left( {x - x_P } \right) \cr
& a = \frac{{y_Q - y_P }}
{{x_Q - x_P }} = \frac{{20 - 60}}
{{60 - 30}} = - \frac{4}
{3} \cr
& y - 60 = - \frac{4}
{3}\left( {x - 30} \right) \cr
& y = - \frac{4}
{3}\left( {x - 75} \right) \cr}
$

In combinatie met de vergelijking van de cirkel:

$
\eqalign{
& y = - \frac{4}
{3}\left( {x - 75} \right) \cr
& x^2 + y^2 = 3600 \cr
& x^2 + \left( { - \frac{4}
{3}\left( {x - 75} \right)} \right)^2 = 3600 \cr
& x^2 + \frac{{16}}
{9}(x - 75)^2 = 3600 \cr
& x^2 + \frac{{16}}
{9}(x^2 - 150x + 5625) = 3600 \cr
& 9x^2 + 16(x^2 - 150x + 5625) = 32400 \cr
& 25x^2 - 2400x + 90000 = 32400 \cr
& 25x^2 - 2400x + 57600 = 0 \cr
& x^2 - 96x + 2304 = 0 \cr
& (x - 48)^2 = 0 \cr
& x - 48 = 0 \cr
& x = 48 \cr
& y = 36 \cr}
$

...en dan ben je er wel...

WvR
28-8-2019