WisFaq!

Differentiaalvergelijking 1e orde 1e graad

Beste

De opgave luidt als volgt:
bepaal de unieke oplossing van volgende DV
√y·(3y'+y) = t y(0)=1

Ik heb geprobeerd om deze DV te herleiden naar de vormen
M(t,y)dt + N(t,y)dy = 0,
y' + p(t)y = g(t) en
h(y)y' = g(t)
maar met geen van deze kom ik tot een oplossing.
Kan u mij hiermee verder helpen?

Hendrik Vandevelde
12-8-2019

Antwoord

Beste Hendrik,

De differentiaalvergelijking is van het type Bernoulli en kan je met de substitutie $u=y^{3/2}$ herleiden tot een lineaire differentiaalvergelijking, namelijk:
$$2u'+u=t$$Opnieuw met $u(0)=1$ volgt de oplossing dan gemakkelijk. Kan je zo verder?

mvg,
Tom

td
12-8-2019