WisFaq!

Complex eigenvalues

Ik heb een vraag over row reduction van een matrix bij het vinden van een complexe eigenwaarde.

jimmy
6-8-2019

Antwoord

Beste Jimmy,

Omdat $\lambda=3-i$ een eigenwaarde is, weet je dat

$\begin{bmatrix}
-1+i & -2 \\
1 & 1+i
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \end{bmatrix}
=0
$

oneindig veel oplossingen heeft. Immers de determinant

$\begin{vmatrix}
-1+i & -2 \\
1 & 1+i
\end{vmatrix}
=0$, dus er zijn nul of oneindig veel oplossingen,

en

$\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ is een triviale oplossing.

Rest ons een niet-triviale oplossing te vinden. Daarvoor kunnen we ons beperken tot één van de rijen van de matrix. De onderste rij levert bijvoorbeeld: $v_1 + (1+i)v_2 = 0$. Een duidelijke oplossing is ("factoren omdraaien en min erbij") $\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1+i \\ -1 \end{bmatrix}$.

Aan jou om te checken dat $\begin{bmatrix} 1+i \\ -1 \end{bmatrix}\sim\begin{bmatrix} 1-i \\ i \end{bmatrix}$.

Met vriendelijke groet,

FvL
7-8-2019