WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Matrix oplossen

Hoe moet in de volgende vraag de juiste volgorde van het antwoord worden bepaald?

A,B,C en X zijn inverteerbare nxn matrices waarvoor geldt dat

(B-1XC)T=ATB
Bepaal de matrix X in termen van A,B en C, zorg dat in het antwoord geen haakjes voorkomen.

Hierbij betekent -1 de inverse en T transpose van de matrix

Jimmy
25-7-2019

Antwoord

Zorgvuldig werken en de rekenregels gebruiken: neem links en rechts de getransponeerde:
$$B^{-1}XC=(A^TB)^T
$$verder: $(A^TB)^T=B^T(A^T)^T=B^TA$, dus
$$B^{-1}XC=B^TA
$$vermenigvuldig beide aan de linkerkant met $B$, omdat $BB^{-1}=I$ volgt:
$$XC=BB^TA
$$nu beide rechts met $C^{-1}$ vermenigvuldigen.

kphart
25-7-2019


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#88325 - Lineaire algebra - Student universiteit