WisFaq!

Complexe veeltermen oplossen

Hoe toon ik aan dat (1+i)z³-(5+i)z²+(10-4i)z-4+8i=0 een zuiver imaginaire wortel heeft en hoe bepaal ik daarna alle wortels in C ?

Nisrine El Haddadi
19-5-2019

Antwoord

Proberen: vul een zuiver imaginair getal in. van de vorm $iy$ dus.
$$
(1+i)(iy)^3-(5+i)(iy)^2+(10-4i)(iy)-4+8i=0
$$Uitwerken en splitsen in reëel en imaginair deel:
$$
(y^3+5y^2+4y-4)+(-y^3+y^2+10y+8)i=0
$$Zoek nu een $y$ die beide delen nul maakt.

kphart
19-5-2019