WisFaq!

Re: Vectorieel bewijzen

Beste,

Zeer bedankt voor uw antwoord!
Voor a:
Als ik het goed heb is ¹/₃(D+G+E) de plaatsvector van het zwaartepunt van driehoek DGE en ¹/₄(O+D+G+E) de plaatsvector van het viervlak ODGE.
De plaatsvector van bijvoorbeeld driehoek ABC is dan gelijk aan ¹/₃OF, dus betekent het dat het op OF ligt? En hoe komt kunt u dat afleiden dat het dan op OF ligt?
Vervolgens is er een vraag over welk zwaartepunt samenvalt met het middelpunt van het parallellepipedum. Kunt u mij hierbij helpen alstublieft?

Voor b:
"De richtingsvectoren zijn twee aan twee parallel." Wat bedoelt u hiermee eigenlijk?

Nogmaals ontzettend bedankt.

Jordy
3-5-2019

Antwoord

Ja, de punten op het lijnstuk $OF$ hebben allemaal een plaatsvector van de vorm $t\overrightarrow{OF}$, met $0\le t\le1$.
Het middelpunt van het parallellepipedum heeft $\frac12\overrightarrow{OF}$ als plaatsvector, als je de plaatsvectoren van alle vier zwaartepunten bepaald hebt weet je dus welke met dat middelpunt samenvalt.

Kijk naar je plaatje: $\overrightarrow{AB}$ en $\overrightarrow{GE}$ zijn parallel, en $\overrightarrow{AC}$ en $\overrightarrow{GD}$ ook.

kphart
4-5-2019