WisFaq!

Recurrente betrekking

Ik moet de recursieve betrekking a(n)= 8a(n-1)-15a(n-2),met a(0)=5 en a(1)= 21 voor n$\ge$2, mbv formele machtreeksen oplossen. Ik kom echter niet verder dan:
A(x)(1-8x+15x²)-21x =0. Heeft iemand een idee? Alvast bedankt!

Tom
24-4-2019

Antwoord

Ik kom uit op
$$
A(X)(1-8X+15X^2) = 5-19X
$$of
$$
A(X)=\frac{5-19X}{1-8X+15X^2}
$$Je kunt de noemer ontbinden, $1-8X+15X^2=(1-3X)(1-5X)$, en vervolgens $A(X)$ breuksplitsen tot iets van de vorm
$$
\frac p{1-3X} + \frac q{1-5X}
$$en dan $A(X)$ met behulp van meetkundige reeksen uitschrijven.

kphart
24-4-2019