WisFaq!

Re: Re: Differentiaalvergelijking

Stel f(t):=Diff(F(t),t);

Ik vond de volgende uitdrukkingen:

f[1](t):=lambda*exp(-lambda*t)*lambda*t;

f²(t):=exp(-lambda*t*(lambda*t+2)/(lambda*t+1))*lambda^3*t^2;

f³(t):=lambda*(lambda*t)^3*exp(-1/2*((lambda*t)*(2*(lambda*t)^2+9*(lambda*t)+6))/((1+(lambda*t))^2));

f[4](t):=lambda*(exp(-1/3*((lambda*t)*(3*(lambda*t)^3+22*(lambda*t)^2+30*(lambda*t)+12))/((1+(lambda*t))^3))*(lambda*t)^4);

met de volgende uitdrukkingen voor de gedeeltes tussen haakjes in de e-macht.

A:=lambda*t+2;


B:=2*(lambda*t)^2+9*(lambda*t)+6 = lambda*t*(2*t*lambda+9)+6;

C:=3*(lambda*t)^3+22*(lambda*t)^2+30*(lambda*t)+12 = lambda*t*(lambda*t*(3*t*lambda+22)+30)+12;

Ik kon toch niet een regelmaat ontdellen. Misschien U wel.

Ad van der Ven
18-3-2019

Antwoord

Die regelmaat staan in mijn vorige antwoord: neem links de termsgewijze primitieve van
$$
\lambda\sum_{j=0}^k\binom{k}{j}\frac{(-1)^{k-j}}{(\lambda t+1)^{k-j}}
$$en rechts krijgen we $-\ln(1-F(t))$.

kphart
18-3-2019