WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 28 februari 2020

Re: Grafen, wandelingen, paden en cykels

Dank u wel, maar ik begrijp het nog niet helemaal. Het kruishuis bijvoorbeeld wordt een Eulerpad genoemd. Elke verbindingslijn wordt maar één keer doorlopen, maar het is toch geen pad? Bepaalde knooppunten kom je toch meerdere keren tegen?

OPA
8-2-2019


Antwoord

Het is inderdaad verwarrend: bij een pad zijn alle knooppunten verschillend. Bij een Eulerpad zijn alle verbindingen verschillend, maar hierbij mag je weer wel meerdere keren langs dezelfde knoop komen. Een Eulerpad is dus eigenlijk geen pad maar een wandeling!

Je zegt dat het kruishuis een Eulerpad is. Dit is wat onzorgvuldig geformuleerd: het kruishuis is een graaf, geen pad. In het kruishuis kan je wel een Eulerpad vinden:

q87584img1.gif

Een Eulerpad is {1, 2, 3, 5, 4, 3, 1, 4, 2}

In deze graaf is het niet mogelijk om een gesloten Eulerpad (dus een Eulercykel of Eulercircuit) te vinden. Hiermee is het kruishuis dus geen Eulergraaf.

Ik heb mijn vorige antwoord nog wat verbeterd. Zie ook:

GHvD
9-2-2019


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#87584 - Grafen - 3de graad ASO