WisFaq!

Vraagstuk analystische meetkunde

In een ∆ABC, rechthoekig in A, tekenen we een loodlijn uit A op BC en noemen het voetpunt D. In C tekenen we de evenwijdige met AB en noemen we E het snijpunt met AD.

Bewijs dat:
|AB|·|CE| = |AC|²

Ellen Geets
6-1-2019

Antwoord

Hallo Ellen,

Bij dit soort vragen is het vaak handig om de te bewijzen vergelijking iets anders te schrijven, in de vorm van twee verhoudingen:

$|AB|·|CE| = |AC|^2$

$\eqalign{\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|AC|}{|CE|}}$

Zoek dan een driehoek waarvan AB en AC zijden zijn, en een tweede driehoek waarvan AC en CE zijden zijn. Bewijs dan dat deze driehoeken gelijkvormig zijn.

Lukt het hiermee?

GHvD
6-1-2019