WisFaq!

Maclaurinreeks cos(x)

Ik ben op zoek naar de convergentiestraal van de maclaurinreeks van een cos(x). Ik weet het antwoord door te zoeken op internet, maar vindt geen logica hoe de convergentiestraal bekomen is. Kunt u mij verder helpen ?
Alvast bedankt

Vereecke Sieeb
28-12-2018

Antwoord

Het criterium van d'Alembert zegt dat als de $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left|\dfrac{c_n}{c_{n+1}}\right|$ bestaat en kleiner is dan 1, dat de reeks dan convergeert. Als je dit criterium nagaat voor de mclaurinreeks van de cosinusfunctie zul je zien dat de limiet $\forall x \in \mathbb{R}$ nul is.

js2
28-12-2018