WisFaq!

Asymptoten

Bepaal a en c zo dat de grafiek van de functie:

$
\eqalign{f(x) = \frac{{ax + 3}}
{{cx - 6}}}
$

De rechte heeft y=3 en x=2 als asymptoten.

Marc
6-12-2018

Antwoord

Voor de verticale asymptoot moet de noemer nul zijn en de teller niet (tegelijk) ook nul. Dus voor $x=2$ geldt dan $2c-6=0$, dus $c=3$.

Voor de horizontale asymptoot kan je beter de functie anders schrijven:

$
\eqalign{f(x) = \frac{{ax + 3}}
{{3x - 6}} = \frac{{a + \frac{3}
{x}}}
{{3 - \frac{6}
{x}}} \to \frac{a}
{3}}
$

Als $a=9$ dan is $y=3$ een horizontale asymptoot als $x$ naar oneindig gaat.

Conclusie: $c=3$ en $a=9$

WvR
6-12-2018