WisFaq!

Een lang touw strak trekken tussen twee punten

Ik heb twee punten (x₁,y₁) en (x₂,y₂). Ik maak touw vast aan deze punten. Het touw heeft lengte L en is daarmee veel langer dan de rechtstreekse afstand tussen de punten. Nu hang ik een (oneindig zwaar) gewicht aan het touw.

Hoe bereken ik de x,y waarden van het punt waar het gewicht aan het touw uit zichzelf komt te hangen ?

eric
5-12-2018

Antwoord

Hallo Eric,

Maak een schets: de ophangpunten noem ik A en B, het punt waar het gewicht hangt noem ik C. Teken een hulplijn vanuit C verticaal omhoog. Teken vanuit A een horizontale hulplijn, het snijpunt met de verticale hulplijn noem ik D. Dan nog een horizontale hulplijn door B, het snijpunt met de verticale hulplijn is E.

Voor de berekening ligt het eraan of het gewicht aan een vast punt van het touw wordt gehangen, of dat het gewicht (wrijvingsloos) langs het touw kan glijden totdat het in het laagst mogelijke punt in rust komt.

Stel de vergelijking op van de cirkel met middelpunt A en straal AC, en ook van de cirkel met middelpunt B en straal BC. Het onderste snijpunt van deze cirkels geeft de positie aan waar het gewicht komt te hangen.

Wanneer het gewicht wrijvingsloos langs het touw kan glijden, bedenk dan dat de hoek ACD gelijk is aan de hoek BCE. Immers: de spankracht in het touw is overal gelijk. In het ophangpunt moet de horizontale component van de spankracht naar links gelijk zijn aan de horizontale component naar rechts. Dat kan alleen wanneer de genoemde hoeken gelijk zijn.

De driehoeken ACD en BCE zijn gelijkvormig, met een rechte hoek. Je weet:
AC + BC = lengte touw
AD + BE = de horizontale afstand tussen de ophangpunten (x₂-x₁)
DE = de verticale afstand tussen de ophangpunten (let goed op het teken: kies je y verticaal omhoog of omlaag?).

Met behulp van verhoudingen en pythagoras kan je de zijden van de driehoeken berekenen.

Lukt het hiermee?

GHvD
6-12-2018