WisFaq!

Mathematische Inductie en recursiviteit

a. Bewijs met behulp van het principe van mathematische inductie dat voor alle n Î met n 4 geldt: 2ⁿ n! :

Ik kom hier niet veel verder dan te kijken naar wat als n = 4 - 16 24 True.

Volgende stap: 2⁽ⁿ⁺¹⁾ (n+1)! en dit eventueel vereenvoudigt naar 2ⁿ . 2 (n+1)(n)!

Hier loop ik vast.

b. Geef een recursieve definitie van de rij a0,a1,a2, a3, .. , gegeven door
a_n = 9ⁿ (n Î):

En hier weet ik geeneens hoe te beginnen.

Joost
18-3-2003

Antwoord

Dag Joost,
a. Hier is je controle voor n=4 correct. Voor volgende waarden van n moet je telkens die 16 een aantal keer met 2 vermenigvuldigen, en die 24 moet je vermenigvuldigen met een zelfde aantal factoren, die evenwel allemaal groter zijn dan 2: 5, 6, 7,... Dus de 16 wordt met een kleiner getal vermenigvuldigd dan de 24, dus dat product blijft ook kleiner dan het andere, dus 2 ⁿ blijft kleiner dan n!
Dit gaat trouwens op voor elk natuurlijk getal, niet alleen voor 2.

b. lijkt me vrij eenvoudig: een recursieve relatie betekent een uitdrukking voor de algemene term in functie van de voorgaande term(en). Dus lijkt het me logisch dat a_n = 9a_n-1...

Groeten,

Christophe
18-3-2003